Первый способ решения задачи

Пусть \(\displaystyle AB=BC=x\) – сторона квадрата.

Рассмотрим треугольник \(\displaystyle ABC \small{:}\) 

Поскольку \(\displaystyle \angle ABC = 90^{\circ},\) то \(\displaystyle ABC\) – прямоугольный треугольник с гипотенузой \(\displaystyle AC.\)

По теореме Пифагора \(\displaystyle AC^2=AB^2 + BC^2{\small.}\)

Значит, 

\(\displaystyle 8^2=x^2 + x^2,\)

\(\displaystyle 64=2x^2 \, | :\color{red}{2},\)

\(\displaystyle x^2=32.\)

Так как длина отрезка положительна, то \(\displaystyle x=\sqrt {32}.\)

Площадь квадрата равна \(\displaystyle S=AB^2.\)  

Значит, 

\(\displaystyle S=\left(\sqrt{32}\right)^2 =32.\)
 

Ответ: \(\displaystyle 32{\small .}\)

Второй способ решения задачи

Воспользуемся одной из формул для вычисления площади квадрата.

Тогда

\(\displaystyle S=\frac{1}{2}\cdot 8^2=\frac{1}{2}\cdot 64= 32.\)

Ответ: \(\displaystyle 32{\small .}\)