Пусть \(\displaystyle AB=x\) – меньшая сторона прямоугольника, а \(\displaystyle AD=y\) – большая сторона прямоугольника.

Периметр прямоугольника равен \(\displaystyle P=2(AB+AD).\)  Известно, что \(\displaystyle P=42.\) 

Значит,

\(\displaystyle \color{blue}{ 2(x+y)=42}.\)

Площадь треугольника равна \(\displaystyle S=AB\cdot AD.\)  Известно, что \(\displaystyle S=98.\) 

Значит, 

\(\displaystyle \color{green}{ x\cdot y=98}.\)

Получаем систему уравнений 

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}\color{blue}{ 2(x+y)}&\color{blue}{ =42}{ \small ,}\\\color{green}{ x\cdot y}&=\color{green}{ 98 }{\small .}\end{aligned}\right. \)

Выразим из первого уравнения \(\displaystyle y\) через  \(\displaystyle x\):

\(\displaystyle 2(x+y)=42 \, \bigg|:\color{red}{2},\)

\(\displaystyle x+y=21,\)

\(\displaystyle y=21-x.\)

Подставим полученное выражение во второе уравнение: 

\(\displaystyle x\cdot (21-x)=98,\)

\(\displaystyle 21x-x^2=98,\)

\(\displaystyle 21x-x^2-98=0,\)

\(\displaystyle x^2-21x+98=0.\)

Решим квадратное уравнение.

Если \(\displaystyle x=7,\) то \(\displaystyle y=21-x=14.\) 

Если \(\displaystyle x=14,\) то \(\displaystyle y=21-x=7.\)

Поскольку \(\displaystyle x\) – меньшая сторона прямоугольника, то \(\displaystyle x=7, \) \(\displaystyle y=14.\) 

Ответ: \(\displaystyle 14{\small .}\)