Задание
Площадь прямоугольника равна \(\displaystyle 18.\) Найдите его большую сторону, если она на \(\displaystyle 3\) больше другой стороны.
Решение
Пусть \(\displaystyle AB=x\) – меньшая сторона прямоугольника, тогда \(\displaystyle AD=x+3\) – большая сторона прямоугольника.
Площадь прямоугольника равна \(\displaystyle S=AB\cdot AD.\) Известно, что \(\displaystyle S=18.\)
Значит,
\(\displaystyle x(x+3)=18,\)
\(\displaystyle x^2+3x-18=0.\)
Решим квадратное уравнение.
\(\displaystyle x_1=3\) и \(\displaystyle x_2=-6\) корни уравнения \(\displaystyle x^2+3x-18=0\)
Так как длина отрезка положительна, то \(\displaystyle x=3.\) Следовательно, длина большей стороны равна \(\displaystyle 6.\)
Ответ: \(\displaystyle 6{\small .}\)