Для любых чисел \(\displaystyle t,\, b\) и \(\displaystyle x\) найдите показатель степени выражения:
| \(\displaystyle (xt+b)^{\,7}\cdot (xt+b)^{\,12} = (xt+b)\) |
Произведение степеней
Пусть \(\displaystyle a\) – число, \(\displaystyle n,\, m\) – натуральные числа, тогда
\(\displaystyle {\bf a^n\cdot a^m= a^{n+m}}.\)
Менее формально, при умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели степеней складываются.
В соответствии с описанным выше правилом, в нашем выражении \(\displaystyle (xt+b)^{\,\color{blue}{7}}\cdot (xt+b)^{\color{red}{\,12}}:\)
\(\displaystyle a=(xt+b),\)
\(\displaystyle n=\color{blue}{7}\) и \(\displaystyle m=\color{red}{12}.\)
Тогда
\(\displaystyle (xt+b)^{\,\color{blue}{7}}\cdot (xt+b)^{\color{red}{\,12}}=(xt+b)^{\,\color{blue}{7}\,+\,{\color{red}{12}}}=(xt+b)^{\,\bf {\color{green}{19}}}.\)
Ответ: \(\displaystyle (xt+b)^{19}.\)