Приведем степени к одинаковым основаниям.

В числителе дроби основания степеней равны \(\displaystyle 4\) и \(\displaystyle 11{\small.}\) Тогда представим \(\displaystyle 44\)  как произведение этих чисел:

\(\displaystyle 44=4\cdot11{\small.}\)

Подставляем в исходное выражение:

\(\displaystyle \frac{4^8\cdot11^{10}}{44^8}=\frac{4^8\cdot11^{10}}{(4\cdot11)^8}{\small.}\)

Раскроем скобки. При возведении в степень произведения каждый из множителей возводится в степень.

То есть

\(\displaystyle \frac{4^8\cdot11^{10}}{(4\cdot11)^8}=\frac{4^8\cdot11^{10}}{4^8\cdot11^8}{\small.}\)

При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели этих степеней вычитаются.

Значит,

\(\displaystyle\frac{4^\color{green}{8}\cdot11^{\color{blue}{10}}}{4^\color{green}{8}\cdot11^\color{blue}{8}}=4^{\color{green}{8-8}}\cdot11^{\color{blue}{10-8}}=4^0\cdot11^2=121{\small.}\)

Таким образом, получаем:

\(\displaystyle\frac{4^8\cdot11^{10}}{44^8}=\frac{4^8\cdot11^{10}}{(4\cdot11)^8}=\frac{4^8\cdot11^{10}}{4^8\cdot11^8}=4^{8-8}\cdot11^{10-8}=121{\small.}\)

Ответ: \(\displaystyle 121{\small.}\)