Представьте выражение в виде одночлена в стандартном виде и найдите коэффициент и степень полученного одночлена:
\(\displaystyle (z^{\,12}\cdot 0{,}2)^3 \cdot z^{\,4} \cdot 100z \cdot 15z^{\,3}\)
| Коэффициент одночлена = | . |
| Степень одночлена = | . |
Приведем выражение к одночлену в стандартном виде.
Для этого сначала раскроем скобки со степенью:
\(\displaystyle \begin{aligned}(z^{\,\color{blue}{12}}\cdot 0{,}2)^{\color{green}{3}} \cdot z^{\,4} \cdot 100z &\cdot \,15z^{\,3}=(z^{\,\color{blue}{12}}\cdot 0{,}2^{\color{blue}{1}})^{\color{green}{3}} \cdot z^{\,4} \cdot 100z \cdot 15z^{\,3}=\\&=z^{\,\color{blue}{12}\cdot {\color{green}{3}}}\cdot 0{,}2^{\color{blue}{1}\cdot {\color{green}{3}}} \cdot z^{\,4} \cdot 100z \cdot 15z^{\,3}=z^{\,\color{blue}{36}}\cdot 0{,}2^{\color{blue}{3}} \cdot z^{\,4} \cdot 100z \cdot 15z^{\,3}{\small .}\end{aligned}\)
Теперь вынесем на первое место числовые множители, а затем перемножим отдельно числа и отдельно – степени переменной \(\displaystyle z\,{\small :}\)
\(\displaystyle \begin{aligned}\color{green}{z^{\,36}}\cdot \color{blue}{0{,}2^3} \cdot \color{green}{z^{\,4}} \cdot &\color{blue}{100}\color{green}{z} \cdot \color{blue}{15}\color{green}{z^{\,3}}=(\color{blue}{0{,}2^3}\cdot \color{blue}{100}\cdot \color{blue}{15})\cdot (\color{green}{z^{\,36}}\cdot \color{green}{z^{\,4}}\cdot \color{green}{z}\cdot \color{green}{z^{\,3}})=\\&=(\color{blue}{0{,}008}\cdot \color{blue}{100}\cdot \color{blue}{15})\cdot (\color{green}{z^{\,36}}\cdot \color{green}{z^{\,4}}\cdot \color{green}{z^{\,1}}\cdot \color{green}{z^{\,3}})=(\color{blue}{0{,}8}\cdot \color{blue}{15})\cdot \color{green}{z^{\,36+4+1+3}}=\color{blue}{12}\color{green}{z^{\,44}}{\small .}\end{aligned}\)
В итоге получаем:
\(\displaystyle (z^{\,12}\cdot 0{,}2)^3 \cdot z^{\,4} \cdot 100z \cdot 15z^{\,3}=12z^{\,44}{\small .}\)
Напомним определение коэффициента и степени одночлена.
Коэффициент и степень одночлена от одной переменной
Числовой множитель одночлена, записанного в стандартном виде, называется коэффициентом одночлена.
Степень переменной одночлена, записанного в стандартном виде, называется степенью одночлена.
Используя определение, найдем коэффициент и степень одночлена \(\displaystyle 12z^{\,44}\,{\small :}\)
| коэффициент одночлена \(\displaystyle \color{blue}{12}z^{\,44}\) | – это \(\displaystyle \color{blue}{12}{\small ;}\) |
| степень одночлена \(\displaystyle 12z^{\,\color{green}{44}}\) | – это \(\displaystyle \color{green}{44}{\small .}\) |
Таким образом,
- коэффициент равен \(\displaystyle 12{\small ;}\)
- степень равна \(\displaystyle 44{\small .}\)