Найдите значение выражения, используя формулу корня из произведения:
\(\displaystyle \sqrt{25\cdot 81}=\sqrt{\phantom{\Large| }} \) \(\displaystyle \cdot \, \sqrt{\phantom{\Large| }} \) \(\displaystyle =\)
Корень из произведения
Для любых неотрицательных чисел \(\displaystyle a \) и \(\displaystyle b \) выполняется
\(\displaystyle \sqrt{ a\cdot b}= \sqrt{ a}\cdot\sqrt{ b} \)
Поскольку \(\displaystyle 25 \) и \(\displaystyle 81 \) – неотрицательные числа, то можно воспользоваться данной формулой. Получаем:
\(\displaystyle \sqrt{25\cdot 81}=\sqrt{25}\cdot \sqrt{ 81}{\small . } \)
Так как \(\displaystyle 25=5^2\) и \(\displaystyle 81=9^2 {\small ,}\) то \(\displaystyle \sqrt{25}=5\) и \(\displaystyle \sqrt{ 81}= 9{\small .}\)
Таким образом,
\(\displaystyle \sqrt{25\cdot 81}=\sqrt{25}\cdot \sqrt{ 81}=5 \cdot 9=45{\small . } \)
Ответ: \(\displaystyle \sqrt{25\cdot 81}=\sqrt{\bf 25}\cdot \sqrt{ \bf 81}={\bf 45}{\small . } \)