Вычислите значения корня:
Используя правило, извлечем корень из полного квадрата.
Для любого неотрицательного произведения \(\displaystyle ab \) выполняется
\(\displaystyle \sqrt{ a\cdot b}= \sqrt{ \left|a\,\right|}\cdot\sqrt{ \left|b\,\right|} \)
В частности,
\(\displaystyle \sqrt{ a^{\,2}}= \left|a\,\right|{\small . } \)
Получаем:
\(\displaystyle \sqrt{(1-\sqrt{5})^2}= \left| 1- \sqrt{ 5}\right|{\small . } \)
Раскроем модуль для получившегося выражения \(\displaystyle \left| 1- \sqrt{ 5}\right|{\small . } \)
Для этого определим знак подмодульного выражения \(\displaystyle 1- \sqrt{ 5}{\small . } \)
Поскольку \(\displaystyle 1-\sqrt{ 5}<0 {\small , } \) то знак модуля необходимо раскрыть со знаком минус:
\(\displaystyle \left| 1- \sqrt{ 5}\right|= -\left(1- \sqrt{ 5}\right)= \sqrt{ 5}-1{\small . } \)
Таким образом,
\(\displaystyle \sqrt{(1-\sqrt{5})^2}= \sqrt{ 5}-1{\small . } \)
Ответ: \(\displaystyle \sqrt{ 5}-1{\small . } \)