Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: 01 Квадратный корень и произведение

Задание

Вычислите значение корня:

\(\displaystyle \sqrt{\sqrt{5}-1}\cdot \sqrt{\sqrt{5}+1}=\)

Решение

Вычислим значение корня \(\displaystyle \sqrt{\sqrt{5}-1}\cdot \sqrt{\sqrt{5}+1}{\small . }\)

Сначала внесем оба выражения под корнем под общий корень:

\(\displaystyle \sqrt{\sqrt{5}-1}\cdot \sqrt{\sqrt{5}+1}= \sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)\cdot \left(\sqrt{5}+1\right)}{\small . }\)

Теперь раскроем скобки под знаком корня по формуле разности квадратов. Получаем:

\(\displaystyle \sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)\cdot \left(\sqrt{5}+1\right)}= \sqrt{ \left( \sqrt{ 5}\right)^2- 1^2}= \sqrt{ 5-1}= \sqrt{ 4}=2 {\small . }\)


Ответ: \(\displaystyle 2{\small . } \)