Разложите на простые множители:
и вычислите значения корня:
\(\displaystyle \sqrt{148225}=\)
Сначала разложим \(\displaystyle 148225 \) на множители.
Получили, что \(\displaystyle 148225= 5^2\cdot 7^2\cdot 11^2{\small . } \)
Теперь извлечем корень из получившегося выражения, используя правило произведения корней.
Представим корень \(\displaystyle \sqrt{ 148225} \) в виде произведения корней. Имеем:
\(\displaystyle \sqrt{ 148225}= \sqrt{ 5^2\cdot 7^2\cdot 11^2}= \sqrt{ 5^2} \cdot \sqrt{ 7^2\cdot 11^2} = \sqrt{ 5^2} \cdot \sqrt{ 7^2}\cdot \sqrt{ 11^2}{\small . } \)
Извлекая корни, получаем:
\(\displaystyle \sqrt{ 5^2} \cdot \sqrt{ 7^2}\cdot \sqrt{ 11^2}= 5\cdot 7\cdot 11= 35\cdot 11= 385{\small . } \)
Таким образом,
\(\displaystyle \sqrt{ 148225}= 385{\small . } \)
Ответ: \(\displaystyle 148225= {\bf 5^2\cdot 7^2\cdot 11^2} \) и \(\displaystyle \sqrt{ 148225} = {\bf 385}{\small . } \)