На рисунке изображена гипербола \(\displaystyle y=\frac{2}{x+b}+c{\small.}\) Найдите \(\displaystyle b\) и \(\displaystyle c{\small.}\)
\(\displaystyle b=\)
Воспользуемся правилом
Для гиперболы, записанной в общем виде:
\(\displaystyle y=\frac{k}{x+\color{blue}{b}}+\color{green}{c}{\small,}\) где \(\displaystyle k\,\cancel{=}\,0{ \small ,}\)
горизонтальная асимптота задается уравнением прямой
\(\displaystyle y=\color{green}{c}{\small,}\)
а вертикальная асимптота задается уравнением прямой
\(\displaystyle x=\color{blue}{-b}{\small.}\)
На рисунке изображены
- горизонтальная асимптота гиперболы – прямая \(\displaystyle y=\color{green}{1}{\small;}\)
- вертикальная асимптота гиперболы – прямая \(\displaystyle x=\color{blue}{3}{\small.}\)
Значит, \(\displaystyle \color{green}{c}=\color{green}{1}\) и \(\displaystyle \color{blue}{b}=\color{blue}{-3}{\small.}\)
Тогда уравнение гиперболы имеет вид \(\displaystyle y=\frac{1}{x\color{blue}{-3}}+\color{green}{1}{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle {b}={-3}\) и \(\displaystyle {c}={1}{\small.}\)