Определите положение графиков квадратичных функций \(\displaystyle y=-k_1x^{\,2}\) и \(\displaystyle y=-k_2x^{\,2}{\small ,}\) если известно, что
\(\displaystyle k_1<k_2\)
| \(\displaystyle \rm I\) | \(\displaystyle \rm II\) |
|  |
Если \(\displaystyle \color{blue}{ k_2}>\color{green}{ k_1}{ \small ,}\) то для ненулевого \(\displaystyle x_0\) точка с координатами \(\displaystyle \color{blue}{ (x_0;\,-k_2x_0^2)} \) лежит ниже точки с координатами \(\displaystyle \color{green}{ (x_0; -k_1x_0^2)}{ \small ,} \) так как \(\displaystyle \color{blue}{ -k_2x_0^2}<\color{green}{ -k_1x_0^2}{\small .}\)
Таким образом, ВСЕ точки вида \(\displaystyle \color{blue}{ (x_0;\,-k_2x_0^2)} \) (кроме точки \(\displaystyle (0;0)\)) лежат ниже точек с координатами вида \(\displaystyle \color{green}{ (x_0; -k_1x_0^2)}{ \small :} \)
Все точки вида \(\displaystyle \color{blue}{ (x_0;\,-k_1x_0^2)} \) – это парабола \(\displaystyle y=\color{blue}{ -k_1x^2}{\small .}\)
Все точки вида \(\displaystyle \color{green}{ (x_0; -k_2x_0^2)}\) – это парабола \(\displaystyle y=\color{green}{ -k_2x^2}{\small .}\)
Следовательно, график квадратичной функции \(\displaystyle y=-k_2x^2\) лежит ниже параболы \(\displaystyle y=-k_1x^2{\small :}\)
Значит, верным ответом является \(\displaystyle \rm I{\small .}\)