На рисунке изображен график функции \(\displaystyle f(x)=ax^2-8x+9{,}7{\small.}\) Найдите \(\displaystyle a{\small.}\)
\(\displaystyle a=\)
Обозначим отмеченную на графике функции \(\displaystyle f(x)=ax^2-8x+9{,}7\) точку как \(\displaystyle B{\small.}\)
По рисунку можно найти абсциссу точки \(\displaystyle B{\small.}\) Сделаем это.
Заметим, что графиком функции является парабола, а точка \(\displaystyle B \) с абсциссой \(\displaystyle \color{magenta}{x_0=2}\) – её вершина.
Воспользуемся правилом:
Абсцисса вершины параболы
Абсцисса \(\displaystyle x_0\) вершины параболы \(\displaystyle y=\color{red}ax^2+\color{blue}bx+\color{green}c\) находится по формуле:
\(\displaystyle x_0=\frac{-\color{blue}b}{2\color{red}a}{\small.}\)
У нас
\(\displaystyle y=\color{red}ax^2+(\color{blue}{-8})x+\color{green}{9{,}7}\) и \(\displaystyle \color{magenta}{x_0=2}{\small .}\)
Тогда:
\(\displaystyle \color{magenta}2=\frac{-(\color{blue}{-8})}{2\color{red}a}{\small.}\)
Найдём \(\displaystyle a\) из полученного уравнения.
\(\displaystyle 4a=8{\small,}\)
\(\displaystyle a=2{\small.}\)
Ответ:\(\displaystyle a=2{\small.}\)