Чтобы найти \(\displaystyle f(3){ \small ,}\) найдём сначала неизвестные коэффициенты \(\displaystyle a{\small,}\)\(\displaystyle b\) и \(\displaystyle c{\small.}\)

Для этого составим систему уравнений относительно \(\displaystyle a{\small,}\)\(\displaystyle b\) и \(\displaystyle c\) и решим её.

Заметим, что графиком функции \(\displaystyle f(x)=ax^2+bx+c\) является парабола.

Проанализируем рисунок.

Точка \(\displaystyle (2;1)\) 

• является вершиной параболы, 
• лежит на параболе.

Точка \(\displaystyle (7;6)\) лежит на параболе.

Пользуясь этими тремя фактами, составим систему уравнений для нахождения \(\displaystyle a{ \small ,}\) \(\displaystyle b\) и \(\displaystyle c{\small.}\)

Поскольку точка \(\displaystyle ({2};{1})\)  является вершиной параболы \(\displaystyle y=ax^2+bx+c{\small,}\) запишем условие на её абсциссу \(\displaystyle {x_0={2}}{\small.}\) 

\(\displaystyle \color{blue}{2=\frac{-b}{2a}}{\small.}\)

Поскольку точка \(\displaystyle (2;1)\) лежит на параболе \(\displaystyle y=ax^2+bx+c{\small,}\) то  при подстановке её координат  \(\displaystyle x_0={2}\) и  \(\displaystyle y_0={1}\)  в уравнение \(\displaystyle y=ax^2+bx+c\) получим верное равенство.

Значит,

\(\displaystyle \color{blue}{1=a\cdot 2^2+b\cdot 2+c}{\small.}\)

Поскольку точка \(\displaystyle ({7};{6})\) лежит на параболе \(\displaystyle y=ax^2+bx+c{\small,}\) то  при подстановке её координат  \(\displaystyle x={7}\) и  \(\displaystyle y={6}\) в уравнение \(\displaystyle y=ax^2+bx+c\) получим верное равенство.

Значит,

\(\displaystyle \color{blue}{6=a\cdot 7^2+b\cdot 7+c}{\small.}\)

Таким образом, получаем систему уравнений

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}\color{blue}{2}&\color{blue}{=\frac{-b}{2a}}{\small ,}\\[5px]\color{blue}{1}&\color{blue}{=a\cdot 2^2+b\cdot 2+c}{ \small ,}\\[5px]\color{blue}{6}&\color{blue}{=a\cdot 7^2+b\cdot 7+c} {\small .}\end{aligned}\right. \)

Или

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}b&=-4a{ \small ,}\\1&=4a+2b+c{ \small ,}\\6&=49a+7b+c {\small .}\end{aligned}\right. \)

В первом уравнении \(\displaystyle b\) выражено через  \(\displaystyle a{\small .}\)

Подставим выражение \(\displaystyle \color{Magenta}{-4a}\) вместо \(\displaystyle b\) во второе и третье уравнения системы:

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}1&=4a+2\cdot (\color{Magenta}{-4a})+c{ \small ,}\\6&=49a+7\cdot (\color{Magenta}{-4a})+c {\small .}\end{aligned}\right. \)

Или

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}1&=-4a+c{ \small ,}\\6&=21a+c {\small .}\end{aligned}\right. \)

Найдём решение исходной системы из трёх уравнений.

Воспользуемся тем, что

\(\displaystyle b=-4a\)

и

\(\displaystyle a=0{,}2\) и \(\displaystyle c=1{,}8{ \small .}\)

Получим:

\(\displaystyle b=-4\cdot 0{,}2=-0{,}8{ \small .}\)

Решением исходной системы является тройка чисел

\(\displaystyle a=0{,}2{ \small ,}\) \(\displaystyle b=-0{,}8\) и \(\displaystyle c=1{,}8{ \small .}\)

Тогда наша функция имеет вид

\(\displaystyle f(x)=0{,}2x^2-0{,}8x+1{,}8{ \small .}\)

Найдём \(\displaystyle f(3){ \small :}\)

\(\displaystyle f(3)=0{,}2\cdot 3^2-0{,}8\cdot 3+1{,}8=1{,}8-2{,}4+1{,}8=1{,}2{ \small .}\)

Ответ: \(\displaystyle 1{,}2{\small .}\)