Заметим, что графиком функции является парабола.

Точка \(\displaystyle (-1;1)\) 

• является вершиной параболы, 
• лежит на параболе.

Пользуясь этими двумя фактами, составим систему уравнений для нахождения \(\displaystyle b\) и \(\displaystyle c{\small.}\) 

Поскольку точка \(\displaystyle (\color{magenta}{-1};\color{magenta}1)\)  является вершиной параболы \(\displaystyle y=\frac{3}{4}x^2+bx+c{\small,}\) запишем условие на её абсциссу \(\displaystyle x_0=\color{magenta}{-1}{\small .}\)

Итак,

\(\displaystyle \color{blue}{-1=\frac{-b}{\phantom{1}2\cdot {\displaystyle\frac{3}{4}}}\phantom{1}}{\small.}\)

Поскольку точка \(\displaystyle (\color{magenta}{-1};\color{magenta}1)\) лежит на параболе \(\displaystyle y=\frac{3}{4}x^2+bx+c{\small,}\) то  при подстановке её координат 

 \(\displaystyle x_0=\color{Magenta}{-1}\) и  \(\displaystyle y_0=\color{Magenta}1\)

в уравнение

\(\displaystyle y=\frac{3}{4}x^2+bx+c\)

получим верное равенство.

Значит,

\(\displaystyle \color{green}{1=\frac{3}{4}\cdot({-1})^2+b\cdot({-1})+c}{\small.}\)
 

Получили систему уравнений

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}\color{blue}{-1}&\color{blue}{=\frac{-b}{\phantom{1}2\cdot {\displaystyle\frac{3}{4}}}\phantom{1}}{ \small ,}\\\color{green}{1}&\color{green}{=\frac{3}{4}\cdot({-1})^2+b\cdot({-1})+c}{\small .}\end{aligned}\right. \)

Решим эту систему уравнений.

Таким образом, 

\(\displaystyle b=1{,}5\) и \(\displaystyle c=1{,}75{\small .}\)

Ответ: \(\displaystyle b=1{,}5\) и \(\displaystyle c=1{,}75{\small .}\)