Задание
Раскройте квадрат суммы, вычисляя числовые значения коэффициентов:
\(\displaystyle (7u+3v\,)^2=\)
Для ввода степени используйте специальное меню, расположенное справа в ячейке ввода.
Решение
Правило
Квадрат суммы
Для любых чисел \(\displaystyle a, \, b\) верно
\(\displaystyle (a+b\,)^{2}=a^{\, 2}+2ab+b^{\, 2}.\)
Воспользуемся формулой "Квадрат суммы" для нашего случая, где \(\displaystyle a=7u\) и \(\displaystyle b=3v\):
\(\displaystyle \begin{aligned} (7u+3v\,)^2=(7u\,)^{\,2}+2\cdot 7u\cdot 3v \,+ &(3v\,)^{\,2}= \\[10px] &=7^{2}u^{\, 2}+(2\cdot 7 \cdot 3)uv+3^{2}v^{\,2}=49u^{\,2}+42uv+9v^{\,2}. \end{aligned}\)
Ответ: \(\displaystyle 49u^{\,2}+42uv+9v^{\,2}.\)