Задание
Найдите пропущенные члены выражения:
\(\displaystyle (s-t\,)^3=\)
\(\displaystyle ^3-3s^{\,2}t\,+\)
\(\displaystyle -t^{\,3}\)
Для ввода степени используйте специальное меню, расположенное справа в ячейке ввода.
Решение
Правило
Куб разности
Для любых чисел \(\displaystyle a, b\) верно
\(\displaystyle (a-b\,)^3=a^{\,3}-3a^{\,2}b+3ab^{\,2}-b^{\,3}.\)
Воспользуемся формулой "Куб разности" в нашем случае, где \(\displaystyle a=s\) и \(\displaystyle b=t.\) Получаем:
\(\displaystyle (s-t\,)^3=s^{\,3}-3s^{\,2}t+3st^{\,2}-t^{\,3}.\)
Значит, пропущенные члены выражения равны \(\displaystyle s^{\,3}\) и \(\displaystyle 3st^{\,2}.\)
Ответ: \(\displaystyle \pmb{s}^{\,3}-3s^{\,2}t+{\bf 3}\pmb{s}\pmb{t}^{\bf\,2}-t^{\,3}.\)