Задание
Раскройте куб разности, вычисляя числовые коэффициенты:
\(\displaystyle (s-4)^3=\)
Решение
Правило
Куб разности
Для любых чисел \(\displaystyle a, b\) верно
\(\displaystyle (a-b\,)^3=a^{\,3}-3a^{\,2}b+3ab^{\,2}-b^{\,3}.\)
Воспользуемся формулой "Куб разности" в нашем случае, где \(\displaystyle a=s\)
\(\displaystyle (s-4)^3=s^{\,3}-3\cdot s^{\,2}\cdot 4+3\cdot s\cdot 4^2-4^3.\)
Вычислим числовые коэффициенты:
\(\displaystyle \begin{aligned} s^{\,3}-3\cdot s^{\,2}\cdot 4+3\cdot s\cdot 4^2-4^3&=s^{\,3}-(3\cdot 4)\cdot s^{\,2}+(3\cdot 4^{\,2}) \cdot s -4^3= \\[5px] &=s^{\,3}-12s^{\,2}+48s-64. \end{aligned}\)
Таким образом,
\(\displaystyle (s-4)^3=s^{\,3}-12s^{\,2}+48s-64.\)
Ответ: \(\displaystyle s^{\,3}-12s^{\,2}+48s-64.\)