В числителе применим свойство степени: \(\displaystyle (ab)^n=a^n\cdot b^n{\small.}\)
Получаем:

\(\displaystyle \frac{(2x)^{5} \cdot x^{-4}}{x^{-7} \cdot 2x^{8}}=\frac{2^{5}\cdot x^{5} \cdot x^{-4}}{x^{-7} \cdot 2x^{8}}{\small.}\)

Теперь в числителе и в знаменателе применим свойство \(\displaystyle a^n\cdot a^m=a^{n+m}{\small:}\)

\(\displaystyle \frac{2^{5} \color{blue}{\cdot x^{5} \cdot x^{-4}}}{\color{green}{x^{-7}} \cdot 2\cdot \color{green}{x^{8}}}=\frac{2^{5} \color{blue}{\cdot x^{5-4}}}{2\cdot \color{green}{x^{-7+{8}}}}=\frac{2^{5}\,x^{1}}{2\,x^{1}}{\small.}\)

Выполнив сокращение дроби, получаем ответ:

\(\displaystyle \frac{2^{5}\, \cancel{x^{1}}}{2\,\cancel{x^{1}}}=\frac{32}{2}=16{\small.}\)

Таким образом, верна следующая цепочка равенств:

\(\displaystyle \frac{(2x)^{5} \cdot x^{-4}}{x^{-7} \cdot 2x^{8}}=\frac{2^{5}\cdot x^{5} \cdot x^{-4}}{x^{-7} \cdot 2\cdot x^{8}}=\frac{2^{5}\, x^{1}}{2\,x^{1}}=16{\small.}\)

Ответ: \(\displaystyle 16 {\small.} \)