Решения уравнения \(\displaystyle \cos(x)=0{\small :}\)
\(\displaystyle x_1=\frac{\pi}{2}+2\pi n\ , \, n\in \mathbb{Z}{\small,}\)
\(\displaystyle x_2=-\frac{\pi}{2}+2\pi n\ , \, n\in \mathbb{Z}{\small.}\)
Так как значения косинуса лежат на оси \(\displaystyle \rm OX{ \small ,}\) то пересечем прямую \(\displaystyle x=0\) и тригонометрическую окружность.
При этом прямая \(\displaystyle x=0 \) совпадет с осью \(\displaystyle \rm OY{\small : } \)
Получаем два набора решений, соответствующих двум точкам.
Для угла \(\displaystyle \frac{\pi}{2}\) получаем первый набор решений:
 | \(\displaystyle x_1=\frac{\pi}{2}+2\pi n, \, n\in \mathbb{Z}{ \small .}\) |
Для угла
получаем второй набор решений:
 | \(\displaystyle x_2=-\frac{\pi}{2}+2\pi n, \, n\in \mathbb{Z}{ \small .}\) |
Ответ: \(\displaystyle x_1=\frac{\pi}{2}+2\pi n, \, n\in \mathbb{Z}\) и \(\displaystyle x_2=-\frac{\pi}{2}+2\pi n, \, n\in \mathbb{Z}{ \small .}\)