Задание
Выберите правильное соответствие:
| Линейное уравнение | Решение |
| \(\displaystyle 0x=3\) | |
| \(\displaystyle 0x=0\) | |
| \(\displaystyle 10x=0\) |
Решение
Проанализируем каждое из линейных уравнений согласно правилу.
Правило
Число решений линейного уравнения
- Линейное уравнение \(\displaystyle {\rm A}x={\rm B}\) имеет одно решение, если \(\displaystyle {\rm A} =\not 0\) (не равно нулю).
- Линейное уравнение \(\displaystyle {\rm 0}\cdot x={\rm B}\) не имеет решений, если \(\displaystyle {\rm B} =\not 0\) (не равно нулю).
- Решениями линейного уравнения \(\displaystyle {\rm 0}\cdot x={\rm 0}\) являются все числа.
Составим таблицу, где выделим коэффициенты \(\displaystyle {\rm A}\) и \(\displaystyle {\rm B}{\small : }\)
| \(\displaystyle {\rm \color{blue}{A}}\cdot x={\rm \color{green}{B}}\) | \(\displaystyle {\rm \color{blue}{A}}\) | \(\displaystyle {\rm \color{green}{B}}\) | Решение |
| \(\displaystyle \color{blue}{0}\cdot x=\color{green}{3}\) | \(\displaystyle \color{blue}{0}\) | \(\displaystyle \color{green}{3}\) | нет решений |
| \(\displaystyle \color{blue}{0} \cdot x=\color{green}{0}\) | \(\displaystyle \color{blue}{0}\) | \(\displaystyle \color{green}{0}\) | все числа являются решениями |
| \(\displaystyle \color{blue}{10}\cdot x=\color{green}{0}\) | \(\displaystyle \color{blue}{10}\) | \(\displaystyle \color{green}{0}\) | одно решение |
Таким образом, таблица соответствий должна выглядеть следующим образом:
| Линейное уравнение | Решение |
| \(\displaystyle 0x=3\) | нет решений |
| \(\displaystyle 0x=0\) | все числа являются решениями |
| \(\displaystyle 10x=0\) | одно решение |
Второй способ решения