Выберите такие значения коэффициентов \(\displaystyle {\rm A}\) и \(\displaystyle {\rm B}{\small , }\) чтобы линейное уравнение имело только одно решение:
\(\displaystyle {\rm A}x+3+x=17x+2-{\rm B}{\small . }\)
Приведем данное уравнение к виду: число\(\displaystyle \cdot x=\)число.
Для этого перенесем все слагаемые с \(\displaystyle x\) в левую часть, а числа – в правую:
\(\displaystyle {\rm A}\color{blue}{ x}+\color{green}{ 3}+\color{blue}{ x}=17\color{blue}{ x}+\color{green}{ 2}-{\rm B}{\small ; }\)
\(\displaystyle {\rm A}\color{blue}{ x}+\color{blue}{ x}-17\color{blue}{ x}=\color{green}{ 2}-{\rm B}-\color{green}{ 3}{\small . }\)
Приведем подобные:
\(\displaystyle {\rm A}\color{blue}{ x}-16\color{blue}{ x}=-1-{\rm B}\)
и вынесем \(\displaystyle x\) за скобки:
\(\displaystyle ({\rm A}-16)x=-1-{\rm B}{\small . }\)
Теперь воспользуемся правилом.
Число решений линейного уравнения
- Линейное уравнение \(\displaystyle {\rm A}x={\rm B}\) имеет одно решение, если \(\displaystyle {\rm A} =\not 0\) (не равно нулю).
Согласно правилу, для того чтобы уравнение \(\displaystyle ({\rm A}-16)x=-1-{\rm B}\) имело единственное решение, нужно, чтобы коэффициент \(\displaystyle ({\rm A}-16)\) был не равен нулю, то есть
\(\displaystyle {\rm A}-16 =\not 0{\small . } \)
Поскольку \(\displaystyle {\rm B} \) может быть любым, то проверим каждое из данных значений параметра \(\displaystyle {\rm A}{\small .}\)
Таким образом, если \(\displaystyle {\rm A}=14\) и \(\displaystyle {\rm B}=-1\) или \(\displaystyle {\rm B}=1{\small , } \) то уравнение \(\displaystyle {\rm A}x+3+x=17x+2-{\rm B}\) имеет одно решение.
Ответ: \(\displaystyle {\rm A}=14, {\rm B}=-1, {\rm B}=1{\small . } \)