Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: Число решений линейного уравнения

Задание

Выберите такие значения коэффициентов \(\displaystyle {\rm A}\) и \(\displaystyle {\rm B}{\small , }\) чтобы линейное уравнение не имело решений:
 

\(\displaystyle {\rm A}x+3+4x=8x+2-{\rm B}{\small . }\)

Решение

Приведем данное уравнение к самому простому виду: число\(\displaystyle \cdot x=\)число.

Для этого перенесем все слагаемые с \(\displaystyle x\) в левую часть, а числа – в правую:

\(\displaystyle {\rm A}\color{blue}{ x}+\color{green}{ 3}+4\color{blue}{ x}=8\color{blue}{ x}+\color{green}{ 2}-{\rm B}{\small ; } \)

\(\displaystyle {\rm A}\color{blue}{ x}+4\color{blue}{ x}-8\color{blue}{ x}=\color{green}{ 2}-{\rm B}-\color{green}{ 3}{\small . } \)

Приведем подобные:

\(\displaystyle {\rm A}\color{blue}{ x}-4\color{blue}{ x}=-1-{\rm B} \)

и вынесем \(\displaystyle x\) за скобки:

\(\displaystyle ({\rm A}-4)x=-1-{\rm B}{\small . }\)

Теперь воспользуемся правилом.

Правило

Число решений линейного уравнения

  • Линейное уравнение \(\displaystyle {\rm 0}\cdot x={\rm B}\)  не имеет решений, если \(\displaystyle {\rm B} =\not 0\) (не равно нулю).

Согласно правилу, для того чтобы уравнение \(\displaystyle ({\rm A}-4)x=-1-{\rm B}\) не имело решений, нужно, чтобы коэффициент \(\displaystyle ({\rm A}-4)\) был равен нулю и число \(\displaystyle -1-{\rm B} \) было не равно нулю, то есть

\(\displaystyle {\rm A}-4 = 0 \) и \(\displaystyle -1-{\rm B} =\not 0{\small , }\)

или

\(\displaystyle {\rm A} = 4 \) и \(\displaystyle -1-{\rm B} =\not 0{\small . }\)

Проверим каждое из данных значений параметра \(\displaystyle {\rm B}{\small .}\)

Значение \(\displaystyle -1-{\rm B}=\,?\)

Таким образом, если \(\displaystyle {\rm A}=4\) и \(\displaystyle {\rm B}=1{\small , } \) то уравнение \(\displaystyle {\rm A}x+3+4x=8x+2-{\rm B}\) не имеет решений.


Ответ: \(\displaystyle {\rm A}=4\) и \(\displaystyle {\rm B}=1{\small . } \)