Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: Число решений линейного уравнения

Задание

Выберите такие значения коэффициентов \(\displaystyle {\rm A}\) и \(\displaystyle {\rm B}{\small , }\) чтобы все числа были решениями линейного уравнения:
 

\(\displaystyle {\rm A}x+3-5x=6x+8+{\rm B}{\small . }\)

Решение

Приведем данное уравнение к самому простому виду: число\(\displaystyle \cdot x=\)число.

Для этого перенесем все слагаемые с \(\displaystyle x\) в левую часть, а числа – в правую:

\(\displaystyle {\rm A}\color{blue}{ x}+\color{green}{ 3}-5\color{blue}{ x}=6\color{blue}{ x}+\color{green}{ 8}+{\rm B}{\small ; } \)

\(\displaystyle {\rm A}\color{blue}{ x}-5\color{blue}{ x}-6\color{blue}{ x}=\color{green}{ 8}+{\rm B}-\color{green}{ 3}{\small . } \)

Приведем подобные:

\(\displaystyle {\rm A}\color{blue}{ x}-11\color{blue}{ x}=\color{green}{ 5}+{\rm B} \)

и вынесем \(\displaystyle x\) за скобки:

\(\displaystyle ({\rm A}-11)x=5+{\rm B}{\small . }\)

Теперь воспользуемся правилом.

Правило

Число решений линейного уравнения

  • Решениями линейного уравнения \(\displaystyle {\rm 0}\cdot x={\rm 0}\) являются все числа.

Согласно правилу, для того чтобы решениями уравнения \(\displaystyle ({\rm A}-11)x=5+{\rm B}\) являлись все числа, нужно, чтобы коэффициент \(\displaystyle ({\rm A}-11)\) был равен нулю и число \(\displaystyle 5+{\rm B} \) тоже было равно нулю, то есть

\(\displaystyle {\rm A}-11= 0 \) и \(\displaystyle 5+{\rm B} = 0{\small , }\)

или, что то же самое,

\(\displaystyle {\rm A} = 11\) и \(\displaystyle {\rm B} = -5{\small . }\)


Ответ: \(\displaystyle {\rm A}=11\) и  \(\displaystyle {\rm B}=-5{\small . } \)