Сравните отрицательные числа:
\(\displaystyle -7\frac{2}{5} \) \(\displaystyle -7\frac{3}{4}\)
Сравнение отрицательных чисел
Чтобы сравнить два отрицательных числа \(\displaystyle \color{blue}{-a}\) и \(\displaystyle \color{blue}{-b}{\small ,}\) нужно отбросить у них знаки минус и сравнить два положительных числа \(\displaystyle \color{green}{a}\, {\small ,} \color{green}{b}\) и
- \(\displaystyle \color{blue}{-a>-b}{\small ,}\) если \(\displaystyle \color{green}{a<b}{\small ,}\)
- \(\displaystyle \color{blue}{-a<-b}{\small ,}\) если \(\displaystyle \color{green}{a>b}{\small .}\)
По условию, нам нужно сравнить числа \(\displaystyle -7\frac{2}{5} \) и \(\displaystyle -7\frac{3}{4}{\small . } \)
Воспользуемся правилом: отбросим знаки минус и сравним числа \(\displaystyle 7\frac{2}{5} \) и \(\displaystyle 7\frac{3}{4}{\small . } \)
Так как целые части равны \(\displaystyle 7=7{\small ,}\) то надо сравнить дробные части \(\displaystyle \frac{2}{5}\) и \(\displaystyle \frac{3}{4}{\small.}\)
Приведем эти дроби к общему знаменателю:
\(\displaystyle \frac{2}{5}=\frac{ 8}{ 20} \) и \(\displaystyle \frac{3}{4}=\frac{ 15}{ 20}{\small . } \)
Так как \(\displaystyle \frac{8}{20}<\frac{ 15}{ 20} {\small , } \) то \(\displaystyle \frac{2}{5}<\frac{3}{4}{\small . } \)
Тогда \(\displaystyle 7\frac{2}{5} < 7\frac{3}{4}{\small . } \)
Значит, по правилу \(\displaystyle -7\frac{2}{5}>-7\frac{3}{4}{\small . } \)
Ответ: \(\displaystyle -7\frac{2}{5}>-7\frac{3}{4}{\small . } \)
Нам нужно сравнить два отрицательных числа \(\displaystyle -7\frac{2}{5} \) и \(\displaystyle -7\frac{3}{4}{\small . } \)
Отбросим у этих чисел знаки минус и сравним получившиеся числа \(\displaystyle 7\frac{2}{5} \) и \(\displaystyle 7\frac{3}{4}{\small . } \)
Тогда \(\displaystyle 7\frac{2}{5}<7\frac{3}{4}{\small . } \) Оформим это в виде рисунка:
Теперь отразим зеркально \(\displaystyle 7\frac{2}{5} \) и \(\displaystyle 7\frac{3}{4} \) относительно нуля:
Видим, что на рисунке \(\displaystyle -7\frac{2}{5}\) располагается правее \(\displaystyle -7\frac{3}{4}{\small . }\)
Значит, \(\displaystyle -7\frac{2}{5}>-7\frac{3}{4}{\small . } \)
Ответ: \(\displaystyle -7\frac{2}{5}>-7\frac{3}{4}{\small . } \)