Нарисуйте геометрическое место точек, соответствующее полуинтервалам и полуотрезкам:
\(\displaystyle (-4;\,-1)\qquad [-1;\ 2] \qquad (3;\,4] \qquad [-1;\,2)\)
\(\displaystyle \color{blue}{(-4;\,-1)}\)
Геометрически интервал \(\displaystyle (-4; \,-1)\) обозначает множество всех точек, лежащих между \(\displaystyle -4 \) и \(\displaystyle -1{\small , } \) не включая точки, являющиеся концами интервала.
Точки, соответствующие данному интервалу, изображаются так:
По определению, \(\displaystyle (-4; \,-1)\) – это множество всех чисел, которые больше \(\displaystyle -4\) и меньше \(\displaystyle -1{\small ,}\) и, следовательно, на координатной оси это множество всех точек, которые расположены правее \(\displaystyle -4 \) и левее \(\displaystyle -1{\small .}\)
\(\displaystyle \color{blue}{[-1;\,2]}\)
Геометрически отрезок \(\displaystyle [-1; \,2]\) обозначает множество всех точек, лежащих между \(\displaystyle -1 \) и \(\displaystyle 2{\small , } \) включая точки, являющиеся концами отрезка.
Точки, соответствующие данному отрезку, изображаются так:
По определению, \(\displaystyle [-1; \,2]\) – это множество всех чисел, которые больше либо равны \(\displaystyle -1\) и меньше либо равны \(\displaystyle 2{\small ,}\) и, следовательно, на координатной оси это множество всех точек, которые расположены правее \(\displaystyle -1 \) и левее \(\displaystyle 2{\small ,}\) включая \(\displaystyle -1 \) и включая \(\displaystyle 2{\small . } \)
\(\displaystyle \color{blue}{(3;\,4]}\)
Геометрически полуинтервал \(\displaystyle (3; \,4]\) обозначает множество всех точек, лежащих между \(\displaystyle 3\) и \(\displaystyle 4{\small , } \) не включая точку \(\displaystyle 3\) и включая точку \(\displaystyle 4{\small , } \) являющиеся концами полуинтервала.
Точки, соответствующие данному полуинтервалу, изображаются так:
По определению, \(\displaystyle (3; \,4]\) – это множество всех чисел, которые больше \(\displaystyle 3\) и меньше либо равны \(\displaystyle 4{\small ,}\) и, следовательно, на координатной оси это множество всех точек, которые расположены правее \(\displaystyle 3\) и левее \(\displaystyle 4{\small ,}\) не включая \(\displaystyle 3\) и включая \(\displaystyle 4{\small . } \)
\(\displaystyle \color{blue}{[-1;\,2)}\)
Геометрически полуинтервал \(\displaystyle [-1; \,2)\) обозначает множество всех точек, лежащих между \(\displaystyle -1 \) и \(\displaystyle 2{\small , } \) включая точку \(\displaystyle -1 \) и не включая точку \(\displaystyle 2{\small , } \) являющиеся концами полуинтервала.
Точки, соответствующие данному полуинтервалу, изображаются так:
По определению, \(\displaystyle [-1; \,2)\) – это множество всех чисел, которые больше либо равны \(\displaystyle -1\) и меньше \(\displaystyle 2{\small ,}\) и, следовательно, на координатной оси это множество всех точек, которые расположены правее \(\displaystyle -1 \) и левее \(\displaystyle 2{\small ,}\) включая \(\displaystyle -1 \) и не включая \(\displaystyle 2{\small . } \)