Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: Интервал, полуинтервал и отрезок

Задание

 Нарисуйте геометрическое место точек, соответствующее полуинтервалам и полуотрезкам:

\(\displaystyle (-4;\,-1)\qquad [-1;\ 2] \qquad (3;\,4] \qquad [-1;\,2)\)

Решение

\(\displaystyle \color{blue}{(-4;\,-1)}\)

Геометрически интервал \(\displaystyle (-4; \,-1)\) обозначает множество всех точек, лежащих между \(\displaystyle -4 \) и \(\displaystyle -1{\small , } \) не включая  точки, являющиеся концами интервала.

Точки, соответствующие данному интервалу, изображаются так:
 

Замечание / комментарий

По определению, \(\displaystyle (-4; \,-1)\) –  это множество всех чисел, которые больше \(\displaystyle -4\) и меньше \(\displaystyle -1{\small ,}\) и, следовательно, на координатной оси это множество всех точек, которые расположены правее \(\displaystyle -4 \) и левее \(\displaystyle -1{\small .}\)

 

\(\displaystyle \color{blue}{[-1;\,2]}\)

Геометрически отрезок \(\displaystyle [-1; \,2]\) обозначает множество всех точек, лежащих между \(\displaystyle -1 \) и \(\displaystyle 2{\small , } \) включая  точки, являющиеся концами отрезка.

Точки, соответствующие данному отрезку, изображаются так:
 

Замечание / комментарий

По определению, \(\displaystyle [-1; \,2]\) –  это множество всех чисел, которые больше либо равны \(\displaystyle -1\) и меньше либо равны \(\displaystyle 2{\small ,}\) и, следовательно, на координатной оси это множество всех точек, которые расположены правее \(\displaystyle -1 \) и левее \(\displaystyle 2{\small ,}\) включая \(\displaystyle -1 \) и включая \(\displaystyle 2{\small . } \)

 

\(\displaystyle \color{blue}{(3;\,4]}\)

Геометрически полуинтервал \(\displaystyle (3; \,4]\) обозначает множество всех точек, лежащих между \(\displaystyle 3\) и \(\displaystyle 4{\small , } \) не включая  точку \(\displaystyle 3\) и включая точку \(\displaystyle 4{\small , } \) являющиеся концами полуинтервала.

Точки, соответствующие данному полуинтервалу, изображаются так:
 

Замечание / комментарий

По определению, \(\displaystyle (3; \,4]\) –  это множество всех чисел, которые больше \(\displaystyle 3\) и меньше либо равны \(\displaystyle 4{\small ,}\) и, следовательно, на координатной оси это множество всех точек, которые расположены правее \(\displaystyle 3\) и левее \(\displaystyle 4{\small ,}\) не включая \(\displaystyle 3\) и включая \(\displaystyle 4{\small . } \)

\(\displaystyle \color{blue}{[-1;\,2)}\)

Геометрически полуинтервал \(\displaystyle [-1; \,2)\) обозначает множество всех точек, лежащих между \(\displaystyle -1 \) и \(\displaystyle 2{\small , } \) включая  точку \(\displaystyle -1 \) и не включая  точку \(\displaystyle 2{\small , } \) являющиеся концами полуинтервала.

Точки, соответствующие данному полуинтервалу, изображаются так:
 

Замечание / комментарий

По определению, \(\displaystyle [-1; \,2)\) –  это множество всех чисел, которые больше либо равны \(\displaystyle -1\) и меньше \(\displaystyle 2{\small ,}\) и, следовательно, на координатной оси это множество всех точек, которые расположены правее \(\displaystyle -1 \) и левее \(\displaystyle 2{\small ,}\)  включая \(\displaystyle -1 \) и не включая \(\displaystyle 2{\small . } \)