Преобразуем каждое из линейных уравнений в данной системе к простейшему виду.

Перенесем все неизвестные влево, а числа вправо:

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}15x-11&<13x+23{ \small ,}\\4x+11&\ge 39-3x{\small ;}\end{aligned}\right.\)

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}15x-13x&<23+11{ \small ,}\\4x+3x&\ge 39-11{\small .}\end{aligned}\right.\)

Приведем подобные:

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}2x&<34{ \small ,}\\7x&\ge 28{\small .}\end{aligned}\right.\)

Разделим обе части каждого из неравенств на коэффициент при \(\displaystyle x{\small .} \)

При этом в случае деления на отрицательное число поменяем знак неравенства на противоположный:

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}2x&<34\,|:\color{blue}{ 2}\\7x&\ge 28 \,|:\color{blue}{ 7}\end{aligned}\right.\)

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}x&<17{ \small ,}\\x&\ge 4{\small .}\end{aligned}\right.\)

Решим получившуюся систему линейных неравенств.

Неравенство \(\displaystyle x<17\) соответствует множеству точек на прямой:

Неравенство \(\displaystyle x\ge 4\) соответствует множеству точек на прямой:

Таким образом, переменная \(\displaystyle x\) одновременно меньше \(\displaystyle 17\) и больше либо равна \(\displaystyle 4{\small :}\)

Получившееся пересечение и будет решением исходной системы неравенств.

Значит, ответ – \(\displaystyle x\in [4;17){\small .} \)

Ответ: \(\displaystyle x\in [4;17){\small .} \)