Преобразуем каждое из линейных уравнений в данной системе к простейшему виду.

Перенесем все неизвестные влево, а числа вправо:

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}14x-2&>11x+43{ \small ,}\\-5x+22&\ge 82-9x{\small .}\end{aligned}\right.\)

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}14x-11x&> 43+2{ \small ,}\\-5x+9x&\ge 82-22{\small .}\end{aligned}\right.\)

Приведем подобные:

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}3x&> 45{ \small ,}\\4x&\ge 60{\small .}\end{aligned}\right.\)

Разделим обе части каждого из неравенств на коэффициент при \(\displaystyle x{\small .} \)

При этом в случае деления на отрицательное число поменяем знак неравенства на противоположный:

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}3x&> 45\,|:\color{blue}{ 3}\\4x&\ge 60\,|:\color{blue}{ 4}\end{aligned}\right.\)

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}x&>15{ \small ,}\\x&\ge 15{\small .}\end{aligned}\right.\)

Решим получившуюся систему линейных неравенств.

Неравенство \(\displaystyle x>15\) соответствует множеству точек на прямой:

Неравенство \(\displaystyle x\ge 15\) соответствует множеству точек на прямой:

Таким образом, переменная \(\displaystyle x\) одновременно больше \(\displaystyle 15\) и больше либо равна \(\displaystyle 15{\small :}\)

Поскольку точка \(\displaystyle x=15 \) не подходит, то пересечением будет промежуток \(\displaystyle (15;+\infty){\small .} \)

Значит, ответ – \(\displaystyle x\in (15;+\infty){\small .} \)

Ответ: \(\displaystyle x\in (15;+\infty){\small .} \)