Задание
Найдите частное и сократите получившуюся дробь:
\(\displaystyle \frac{256(x-1)^3}{(x+2)^2}:16(x-1)^2=\)
Решение
Правило
Деление дроби на многочлен
Чтобы разделить рациональную дробь на многочлен, надо знаменатель дроби умножить на многочлен.
То есть для многочлена \(\displaystyle \color{red}{f}\) и дроби \(\displaystyle \frac{a}{b}\) верно
\(\displaystyle \frac{a}{b}: \color{red}{f}=\frac{ a}{b \cdot \color{red}{f} }{\small .}\)
В соответствии с описанным выше правилом:
\(\displaystyle \frac{256(x-1)^3}{(x+2)^2}:16(x-1)^2=\frac{256(x-1)^3}{(x+2)^2\cdot16(x-1)^2}=\frac{256(x-1)^3}{16(x-1)^2(x+2)^2}{\small .}\)
Сокращая, получаем:
\(\displaystyle \frac{256(x-1)^3}{16(x-1)^2(x+2)^2}=\frac{16(x-1)}{(x+2)^2}\small.\)
Ответ: \(\displaystyle \frac{16(x-1)}{(x+2)^2}{\small .}\)