Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: 07 Деление дроби на выражение

Задание

Найдите частное и сократите получившуюся дробь:

\(\displaystyle \frac{256(x-1)^3}{(x+2)^2}:16(x-1)^2=\)
\frac{16(x-1)}{(x+2)^2}
Решение

Правило

Деление дроби на многочлен

Чтобы разделить рациональную дробь на многочлен, надо знаменатель дроби умножить на многочлен.

То есть для многочлена \(\displaystyle \color{red}{f}\) и дроби \(\displaystyle \frac{a}{b}\) верно

\(\displaystyle \frac{a}{b}: \color{red}{f}=\frac{ a}{b \cdot \color{red}{f} }{\small .}\)

В соответствии с описанным выше правилом:

\(\displaystyle \frac{256(x-1)^3}{(x+2)^2}:16(x-1)^2=\frac{256(x-1)^3}{(x+2)^2\cdot16(x-1)^2}=\frac{256(x-1)^3}{16(x-1)^2(x+2)^2}{\small .}\)

Сокращая, получаем:

\(\displaystyle \frac{256(x-1)^3}{16(x-1)^2(x+2)^2}=\frac{16(x-1)}{(x+2)^2}\small.\)

Ответ: \(\displaystyle \frac{16(x-1)}{(x+2)^2}{\small .}\)