\(\displaystyle 231\) санының, егер оның \(\displaystyle 3\)-ке бөлінетіні белгілі болса, жай көбейткіштерге жіктелуін табыңыз
\(\displaystyle 231=3\,\cdot\)\(\displaystyle \cdot\)
\(\displaystyle 231\) санын \(\displaystyle 3\)-ке бөлеміз:
\(\displaystyle 231=3\cdot {\bf 77}.\)
Ары қарай \(\displaystyle 77\) санын жай көбейткіштерге жіктейміз.
Жай бөлгіштер
Санды жай көбейткіштерге жіктеу үшін келесі әрекеттерді орындау керек:
1. Бастапқы санды бөлетін және өзіне көбейтілген кезде бастапқы саннан аспайтын жай санды табу. Егер мұндай көбейткіш болмаса, онда бастапқы сан жай сан болып табылады.
2. Бастапқы санды табылған жай көбейткішке бөлу.
3. Алынған бөліндіні жай көбейткіштерге жіктеу рәсімін қолдану.
100-ге дейінгі жай сандар
\(\displaystyle 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97\)
\(\displaystyle 100\) дейінгі жай сандар кестесін қолдана отырып, өзіне көбейту кезінде берілген \(\displaystyle 77\) санынан аспайтын сан беретін барлық жай сандарды жазамыз. Бұл жай сандар \(\displaystyle 2,3,5\) және \(\displaystyle 7\) (\(\displaystyle 11\) саны сәйкес келмейді, себебі \(\displaystyle 11\cdot 11=121>77\)).
Енді жазылған жай сандардың ішінен бастапқы санды \(\displaystyle 77\) қалдықсыз бөлетін санды табайық. Таңдалған жай сандарды рет-ретімен тексере отырып, біз \(\displaystyle 7\) саны \(\displaystyle 77\)-ні бөлетінін аламыз:
\(\displaystyle 77:7=11,\)
немесе
\(\displaystyle 77=7\cdot 11.\)
Жай сандар кестесінен \(\displaystyle 11\) саны да жай сан екенін көреміз.
Демек,
\(\displaystyle 231=3\cdot 77=3 \cdot 7 \cdot 11\)
жай көбейткіштерге жіктеу болып табылады, мұнда көбейткіштер өсу ретімен орналасады.
Жауабы: \(\displaystyle 231=3\cdot {\bf7} \cdot {\bf11}.\)