Найдите разложение числа \(\displaystyle 231\) на простые множители, если известно, что оно делится на \(\displaystyle 3:\)
\(\displaystyle 231=3\,\cdot\)\(\displaystyle \cdot\)
Разделим число \(\displaystyle 231\) на \(\displaystyle 3\):
\(\displaystyle 231=3\cdot {\bf 77}.\)
Далее разложим число \(\displaystyle 77\) на простые множители.
Простые делители
Чтобы разложить число на простые множители, нужно выполнить следующие действия:
1. Найти простое число, которое делит исходное число и при умножении на себя дает число не больше исходного. Если такого множителя нет, то исходное число является простым числом.
2. Разделить исходное число на найденный простой множитель.
3. Применить процедуру разложения на простые множители к полученному частному.
Простые числа до 100
\(\displaystyle 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97\)
Используя таблицу простых чисел до \(\displaystyle 100\), выпишем все простые числа, которые при умножении на себя дают число, не превосходящее заданное число \(\displaystyle 77.\) Это простые числа \(\displaystyle 2,3,5\) и \(\displaystyle 7\) (число \(\displaystyle 11\) уже не подходит, так как \(\displaystyle 11\cdot 11=121>77\)).
Теперь среди выписанных простых чисел найдем такое число, которое делит исходное число \(\displaystyle 77\) без остатка. Проверяя по порядку отобранные простые числа, получаем, что число \(\displaystyle 7\) делит \(\displaystyle 77\):
\(\displaystyle 77:7=11,\)
или
\(\displaystyle 77=7\cdot 11.\)
Из таблицы простых чисел мы видим, что число \(\displaystyle 11\) также простое.
Следовательно, выражение
\(\displaystyle 231=3\cdot 77=3 \cdot 7 \cdot 11\)
является разложением на простые множители, где множители расположены в порядке возрастания.
Ответ: \(\displaystyle 231=3\cdot {\bf7} \cdot {\bf11}.\)