Найдите разложение числа \(\displaystyle 195\) на простые множители:
\(\displaystyle 195=\)\(\displaystyle \cdot\)\(\displaystyle \cdot\)
Простые делители
Чтобы разложить число на простые множители, нужно выполнить следующие действия:
1. Найти простое число, которое делит исходное число и при умножении на себя дает число не больше исходного. Если такого множителя нет, то исходное число является простым числом.
2. Разделить исходное число на найденный простой множитель.
3. Применить процедуру разложения на простые множители к полученному частному.
Простые числа до 100
\(\displaystyle 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97\)
Используя таблицу простых чисел до \(\displaystyle 100\), выпишем все простые числа, которые при умножении на себя дают число, не превосходящее данное число \(\displaystyle 195.\) Это простые числа \(\displaystyle 2, 3, 5, 7, 11\) и \(\displaystyle 13\) (число \(\displaystyle 17\) уже не подходит, так как \(\displaystyle 17\cdot 17=289>195\)).
Найдем первое простое число, которое делит \(\displaystyle 195\) без остатка. Проверяя по порядку выписанные простые числа, получаем, что \(\displaystyle 3\) делит \(\displaystyle 195\):
\(\displaystyle 195:3=65,\)
или
\(\displaystyle 195=3\cdot 65.\)
Следовательно, число \(\displaystyle 3\) является первым простым множителем числа \(\displaystyle 195.\)
Далее аналогичным образом разложим число \(\displaystyle 65\) на простые множители. То есть, используя таблицу простых чисел, найдем первое простое число, которое делит \(\displaystyle 65\) и которое при умножении на себя дает число, не превосходящее \(\displaystyle 65\).
Получаем:
\(\displaystyle 65:5=13,\)
или
\(\displaystyle 65=5\cdot 13.\)
Следовательно, число \(\displaystyle 5\) является вторым простым множителем числа \(\displaystyle 195.\)
Из таблицы простых чисел мы видим, что полученное частное (число \(\displaystyle 13\)) также простое.
Следовательно, выражение
\(\displaystyle 195=3\cdot 65=3\cdot 5 \cdot 13\)
является разложением на простые множители числа \(\displaystyle 195\), где множители расположены в порядке возрастания.
Ответ: \(\displaystyle 195={\bf3}\cdot {\bf5} \cdot {\bf13}.\)
Описанную процедуру нахождения простого множителя можно сделать более быстрой. Для этого при поиске простого множителя (произведение которого само на себя не больше заданного числа) нужно сразу проверять, является ли взятое простое делителем или нет.