\(\displaystyle 195\) санының жай көбейткіштерге жіктелуін табыңыз:
\(\displaystyle 195=\)\(\displaystyle \cdot\)\(\displaystyle \cdot\)
Жай бөлгіштер
Санды жай көбейткіштерге жіктеу үшін келесі әрекеттерді орындау керек:
1. Бастапқы санды бөлетін және өзіне көбейтілген кезде бастапқы саннан аспайтын жай санды табу. Егер мұндай көбейткіш болмаса, онда бастапқы сан жай сан болып табылады.
2. Бастапқы санды табылған жай көбейткішке бөлу.
3. Алынған бөліндіні жай көбейткіштерге жіктеу рәсімін қолдану.
100-ге дейінгі жай сандар
\(\displaystyle 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97\)
\(\displaystyle 100\)-ге дейінгі жай сандар кестесін қолдана отырып, өзіне көбейту кезінде берілген \(\displaystyle 195\) санынан аспайтын сан беретін барлық жай сандарды жазамыз. Бұл жай сандар \(\displaystyle 2, 3, 5, 7, 11\) және \(\displaystyle 13\) (\(\displaystyle 17\) саны сәйкес келмейді, себебі \(\displaystyle 17\cdot 17=289>195\)).
\(\displaystyle 195\)-ке қалдықсыз бөлетін алғашқы жай санды табайық. Берілген жай сандарды рет-ретімен тексере отырып, \(\displaystyle 3\) саны \(\displaystyle 195\)-ке бөлетінін аламыз:
\(\displaystyle 195:3=65,\)
немесе
\(\displaystyle 195=3\cdot 65.\)
Демек, \(\displaystyle 3\) саны \(\displaystyle 195\) санының бірінші жай көбейткіші болып табылады
Ары қарай дәл солай \(\displaystyle 65\) санын жай көбейткіштерге жіктейміз. Яғни, жай сандар кестесін қолдана отырып, бөлетін алғашқы жай санды \(\displaystyle 65\) және көбейту кезінде артық емес санды беретін \(\displaystyle 65\) санды табамыз.
Келесіні аламыз:
\(\displaystyle 65:5=13,\)
немесе
\(\displaystyle 65=5\cdot 13.\)
Демек, \(\displaystyle 5\) саны \(\displaystyle 195\) санының екінші жай көбейткіші болып табылады
Жай сандар кестесінен алынған бөліндінің (\(\displaystyle 13\) саны) де жай сан екенін көреміз.
Демек,
\(\displaystyle 195=3\cdot 65=3\cdot 5 \cdot 13\) өрнегі
\(\displaystyle 195\) санының жай көбейткіштерге жіктелуі болып табылады, мұнда көбейткіштер өсу ретімен орналасады.
Жауабы: \(\displaystyle 195={\bf3}\cdot {\bf5} \cdot {\bf13}.\)
Жай көбейткішті табудың сипатталған рәсімін едәуір жылдам жасауға болады. Ол үшін жай көбейткішті іздеген кезде (оның көбейтіндісі берілген саннан артық емес) алынған жай сан бөлгіш пе, жоқ па, соны бірден тексеру керек.