\(\displaystyle 441\) санын жай көбейткіштерге жіктейік. Шарт бойынша \(\displaystyle 441\) бөлетін жай сандар тек \(\displaystyle 3\) және \(\displaystyle 7\). Яғни, әр қадамда біз не \(\displaystyle 3\), не \(\displaystyle 7\)- ге бөлуіміз керек.

1. \(\displaystyle 441\) \(\displaystyle 3\)-ке бөлінетіндіктен, оны келесідей жазуға болады

\(\displaystyle 441=3\cdot {\bf 147}.\)

2. Ары қарай \(\displaystyle 147\) санын жіктейміз.

\(\displaystyle 147\) саны \(\displaystyle 3\)-ке бөлінеді. Яғни, оны келесідей жазуға болады

\(\displaystyle 147=3\cdot {\bf 49}.\)

3. Ары қарай \(\displaystyle 49\) санын жіктейміз.

\(\displaystyle 49\) саны \(\displaystyle 3\)- ке бөлінбейді (мысалы, \(\displaystyle 3\)-ке бөлінгіштік белгісі бойынша), бірақ \(\displaystyle 49\) \(\displaystyle 7\)- ге бөлінеді :

\(\displaystyle 49=7\cdot {\bf 7}.\)

\(\displaystyle {\bf}7\) саны жай сан болып табылады, сондықтан ары қарай жіктеу мүмкін емес.

Осылайша,

\(\displaystyle 441=3\cdot 147=3\cdot 3\cdot 49=3\cdot 3\cdot 7\cdot 7=3^2\cdot 7^2.\)

Жауабы: \(\displaystyle 441=3^{\bf 2}\cdot 7^{\bf 2}.\)