\(\displaystyle 441\) санының жай көбейткіштерге жіктелуін табыңыз:
| \(\displaystyle 441=\) |
| \(\displaystyle \cdot\) |
|
\(\displaystyle 441\) санын жай көбейткіштерге жіктейік.
Жай бөлгіштер
Санды жай көбейткіштерге жіктеу үшін келесі әрекеттерді орындау керек.
1. Бастапқы санды бөлетін және өзіне көбейтілген кезде бастапқы саннан аспайтын жай санды табу. Егер мұндай көбейткіш болмаса, онда бастапқы сан жай сан болып табылады.
2. Бастапқы санды табылған жай көбейткішке бөлу.
3. Алынған бөліндіні жай көбейткіштерге жіктеу рәсімін қолдану.
100-ге дейінгі жай сандар
\(\displaystyle 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97\)
\(\displaystyle 100\)-ге дейінгі жай сандар кестесін қолдана отырып, өзіне көбейту кезінде берілген \(\displaystyle 441\) санынан аспайтын санды беретін барлық жай сандарды жазайық.
Бұл жай сандар \(\displaystyle 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19\). Бұл сандар берілген \(\displaystyle 441\) санын бөлетіндігін тексерейік
1. Бөлінгіштік белгілерінен \(\displaystyle 441\) саны \(\displaystyle 3\)-ке бөлінетіндігі шығады. Яғни,
\(\displaystyle 441=3\cdot {\bf 147}.\)
2. Ары қарай \(\displaystyle 147\) санын жай көбейткіштерге жатқызамыз
Бөлінгіштік белгілерінен \(\displaystyle 147\) саны \(\displaystyle 3\)-ке бөлінетіндігі шығады. Яғни,
\(\displaystyle 147=3\cdot {\bf 49}.\)
3. Ары қарай \(\displaystyle 49\) санын жай көбейткіштерге жатқызамыз .
Көбейту кестесінен:
\(\displaystyle 49=7\cdot {\bf 7}.\)
\(\displaystyle {\bf}7\) саны жай сан болып табылады, сондықтан ары қарай жіктеу мүмкін емес.
Осылайша,
\(\displaystyle 441=3\cdot 147=3\cdot 3\cdot 49=3\cdot 3\cdot 7\cdot 7=3^2\cdot 7^2.\)
Жауабы: \(\displaystyle 441={\bf 3^2\cdot 7^2}.\)