Представьте отношение двух десятичных дробей как отношение двух натуральных чисел (как дробь):
| \(\displaystyle 0{,}4:0{,}9=\frac{0{,}4}{0{,}9}=\) |
Используем первое правило:
Умножение десятичной дроби на \(\displaystyle 10,\, 100,\, 100,\, \ldots \)
Для того чтобы умножить десятичную дробь на \(\displaystyle 10{\small , }\) необходимо запятую у десятичной дроби перенести на \(\displaystyle 1\) разряд вправо.
Для того чтобы умножить десятичную дробь на \(\displaystyle 100{\small , }\) необходимо запятую у десятичной дроби перенести на \(\displaystyle 2\) разряда вправо.
Для того чтобы умножить десятичную дробь на \(\displaystyle 1000{\small , }\) необходимо запятую у десятичной дроби перенести на \(\displaystyle 3\) разряда вправо.
Таким образом, чтобы умножить десятичную дробь на \(\displaystyle 10\ldots0{\small , }\) необходимо запятую у десятичной дроби перенести на столько разрядов вправо, сколько нулей в числе \(\displaystyle 10\ldots0{\small , }\) при необходимости дописав справа нули.
Поэтому
Так как у десятичной дроби \(\displaystyle 0{,}4\) только \(\displaystyle 1\) разрядов после запятой (то есть \(\displaystyle 0{,}4=\frac{4}{10}\)), то достаточно умножить ее на \(\displaystyle 10{\small , }\) чтобы получить натуральное число. То есть
\(\displaystyle 0{,}4\cdot 10=\frac{4}{10}\cdot 10=4{\small . }\)
Так как у десятичной дроби \(\displaystyle 0{,}9\) только \(\displaystyle 1\) разрядов после запятой (то есть \(\displaystyle 0{,}9=\frac{9}{10}\)), то достаточно умножить ее на \(\displaystyle 10{\small , }\) чтобы получить натуральное число. То есть
\(\displaystyle 0{,}9\cdot 10=\frac{9}{10}\cdot 10=9{\small . }\)
Далее используем основное свойство дроби.
Дробь не меняется, если ее числитель и знаменатель домножить на одно и то же число, не равное нулю.
Для того чтобы одновременно числитель и знаменатель стали натуральными числами, надо числитель и знаменатель умножить на \(\displaystyle 10{\small . }\)
Получаем:
\(\displaystyle 0{,}4:0{,}9=\frac{0{,}4}{0{,}9}=\frac{0{,}4\cdot \color{red}{10}}{0{,}9 \cdot \color{red}{10}}=\frac{4}{9}.\)
Ответ: \(\displaystyle \frac{4}{9}.\)