Найдите частное десятичных дробей (ответ запишите в виде десятичной дроби):
\(\displaystyle 0{,}3:0{,}016=\)
Представим частное десятичных дробей \(\displaystyle 0{,}3:0{,}016\) как дробь.
Так как у десятичной дроби \(\displaystyle 0{,}3\) один разряд после запятой (то есть \(\displaystyle 0{,}3=\frac{3}{10}\)), то достаточно умножить ее на \(\displaystyle 10{\small , }\) чтобы получить натуральное число. То есть
\(\displaystyle 0{,}3\cdot 10=\frac{3}{10}\cdot 10=3{\small . }\)
Так как у десятичной дроби \(\displaystyle 0{,}016\) три разряда после запятой (то есть \(\displaystyle 0{,}016=\frac{16}{1000}\)), то достаточно умножить ее на \(\displaystyle 1000{\small , }\) чтобы получить натуральное число. То есть
\(\displaystyle 0{,}016\cdot 1000=\frac{16}{1000}\cdot 1000=16{\small . }\)
Далее используем основное свойство дроби.
Дробь не меняется, если ее числитель и знаменатель домножить на одно и то же число, не равное нулю.
Для того чтобы одновременно числитель и знаменатель стали натуральными числами, надо числитель и знаменатель умножить на \(\displaystyle 1000{\small . }\)
Получаем:
\(\displaystyle 0{,}3:0{,}016=\frac{0{,}3}{0{,}016}=\frac{0{,}3\cdot \color{red}{1000}}{0{,}016 \cdot \color{red}{1000}}=\frac{300}{16}{\small .}\)
Разделим \(\displaystyle 300\) на \(\displaystyle 16\) в столбик.
| \(\displaystyle -\) | \(\displaystyle \small 3\) | \(\displaystyle \small 0\) | \(\displaystyle \small 0{,}\) | \(\displaystyle \small 0\) | \(\displaystyle \small 0\) | \(\displaystyle \small 16\) |
| \(\displaystyle \small 1\) | \(\displaystyle \small 6\) | \(\displaystyle \small 1\,8\,{,}\,7\,5\) | ||||
| \(\displaystyle -\) | \(\displaystyle \small 1\) | \(\displaystyle \small 4\) | \(\displaystyle \small 0\) | |||
| \(\displaystyle \small 1\) | \(\displaystyle \small 2\) | \(\displaystyle \small 8\) | ||||
| \(\displaystyle -\) | \(\displaystyle \small 1\) | \(\displaystyle \small 2\) | \(\displaystyle \small 0\) | |||
| \(\displaystyle \small 1\) | \(\displaystyle \small 1\) | \(\displaystyle \small 2\) | ||||
| \(\displaystyle -\) | \(\displaystyle \small 8\) | \(\displaystyle \small 0\) | ||||
| \(\displaystyle \small 8\) | \(\displaystyle \small 0\) | |||||
| \(\displaystyle \small 0\) |
Таким образом, \(\displaystyle 300:16=18{,}75{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle 18{,}75{\small .}\)