Представьте отношение двух десятичных дробей как отношение двух натуральных чисел (как дробь):
| \(\displaystyle 0{,}051:0{,}089=\frac{0{,}051}{0{,}089}=\) |
Используем первое правило:
Умножение десятичной дроби на \(\displaystyle 10,\, 100,\, 100,\, \ldots \)
Для того чтобы умножить десятичную дробь на \(\displaystyle 10{\small , }\) необходимо запятую у десятичной дроби перенести на \(\displaystyle 1\) разряд вправо.
Для того чтобы умножить десятичную дробь на \(\displaystyle 100{\small , }\) необходимо запятую у десятичной дроби перенести на \(\displaystyle 2\) разряда вправо.
Для того чтобы умножить десятичную дробь на \(\displaystyle 1000{\small , }\) необходимо запятую у десятичной дроби перенести на \(\displaystyle 3\) разряда вправо.
Таким образом, чтобы умножить десятичную дробь на \(\displaystyle 10\ldots0{\small , }\) необходимо запятую у десятичной дроби перенести на столько разрядов вправо, сколько нулей в числе \(\displaystyle 10\ldots0{\small , }\) при необходимости дописав справа нули.
Поэтому
Так как у десятичной дроби \(\displaystyle 0{,}051\) только \(\displaystyle 3\) разрядов после запятой (то есть \(\displaystyle 0{,}051=\frac{51}{1000}\)), то достаточно умножить ее на \(\displaystyle 1000{\small , }\) чтобы получить натуральное число. То есть
\(\displaystyle 0{,}051\cdot 1000=\frac{51}{1000}\cdot 1000=51{\small . }\)
Так как у десятичной дроби \(\displaystyle 0{,}089\) только \(\displaystyle 3\) разрядов после запятой (то есть \(\displaystyle 0{,}089=\frac{89}{1000}\)), то достаточно умножить ее на \(\displaystyle 1000{\small , }\) чтобы получить натуральное число. То есть
\(\displaystyle 0{,}089\cdot 1000=\frac{89}{1000}\cdot 1000=89{\small . }\)
Далее используем основное свойство дроби.
Дробь не меняется, если ее числитель и знаменатель домножить на одно и то же число, не равное нулю.
Для того чтобы одновременно числитель и знаменатель стали натуральными числами, надо числитель и знаменатель умножить на \(\displaystyle 1000{\small . }\)
Получаем:
\(\displaystyle 0{,}051:0{,}089=\frac{0{,}051}{0{,}089}=\frac{0{,}051\cdot \color{red}{1000}}{0{,}089 \cdot \color{red}{1000}}=\frac{51}{89}.\)
Ответ: \(\displaystyle \frac{51}{89}.\)