Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: Умножение и деление периодических дробей на 10, 100, 1000, ...

Задание

Найдите периодическую дробь, которая при делении на \(\displaystyle 10\) дает \(\displaystyle 11,485(79)\):

\(\displaystyle 11,485(79)=\) ,\(\displaystyle (\)\(\displaystyle )\)
 

\(\displaystyle 10\)

В первую ячейку запишите целую часть, в последнюю (в скобках) – минимальный период, а в оставшиеся – по одной цифре в каждую ячейку.

Решение

Пусть \(\displaystyle x\) – искомая периодическая дробь. Тогда можно записать линейное уравнение:

\(\displaystyle 11,485(79)=\frac{x}{10}.\)

Умножая обе части равенства на \(\displaystyle 10\), получаем:

\(\displaystyle x=10\cdot 11,485(79),\)

\(\displaystyle x=114,85(79).\)

Ответ: \(\displaystyle 114,85(79)\).