Задание
Найдите периодическую дробь, которая при умножении на \(\displaystyle 100\) дает \(\displaystyle 2,13(104)\):
\(\displaystyle 2,13(104)=100\,\cdot\),\(\displaystyle (\)\(\displaystyle )\)
В первую ячейку запишите целую часть, в последнюю (в скобках) – минимальный период, а в оставшиеся – по одной цифре в каждую ячейку.
Решение
Пусть \(\displaystyle x\) – искомая периодическая дробь. Тогда можно записать линейное уравнение:
\(\displaystyle 2,13(104)=100 \cdot x.\)
Разделив обе части равенства на \(\displaystyle 100,\) получаем:
\(\displaystyle x=2,13(104):100,\)
\(\displaystyle x=0,0213(104).\)
Ответ: \(\displaystyle 0,0213(104).\)