Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: Умножение и деление периодических дробей на 10, 100, 1000, ...

Задание

Найдите периодическую дробь, которая при умножении на \(\displaystyle 100\) дает \(\displaystyle 2,13(104)\):

\(\displaystyle 2,13(104)=100\,\cdot\),\(\displaystyle (\)\(\displaystyle )\)

В первую ячейку запишите целую часть, в последнюю (в скобках) – минимальный период, а в оставшиеся – по одной цифре в каждую ячейку.

Решение

Пусть \(\displaystyle x\) – искомая периодическая дробь. Тогда можно записать линейное уравнение:

\(\displaystyle 2,13(104)=100 \cdot x.\)

 

Разделив обе части равенства на \(\displaystyle 100,\) получаем:

\(\displaystyle x=2,13(104):100,\)

\(\displaystyle x=0,0213(104).\)

Ответ: \(\displaystyle 0,0213(104).\)