Периодтық бөлшекке тең жай бөлшекті табыңыз:
| \(\displaystyle 0,(087)=\) |
Егер \(\displaystyle a\),\(\displaystyle b\) және \(\displaystyle c\) – сандар болса, онда
\(\displaystyle 0,(abc)=\frac{abc}{999}.\)
Осылайша,
\(\displaystyle 0,(087)=\frac{087}{999}=\frac{87}{999}.\)
Жауап: \(\displaystyle \frac{87}{999}.\)
\(\displaystyle x\) – \(\displaystyle 0,(087).\)периодтық бөлшекке тең жай бөлшек болсын. Сонда
\(\displaystyle x=0,(087).\)
Периоды бірдей және бүтін бөлікпен бөлшек алу үшін теңдеудің екі бөлігін де \(\displaystyle 1000\) көбейтеміз (яғни, \(\displaystyle 10\dots0\) көбейтеміз, периодта қанша сан болса, сонша \(\displaystyle 0\) көбейтеміз):
\(\displaystyle 1000\cdot x=1000\cdot 0,(087);\)
\(\displaystyle 1000\cdot x=87,(087).\)
Шыққан теңдеуден біздің бастапқы теңдеуімізді азайтамыз:
\(\displaystyle 1000\cdot x-x=87,(087)-0,(087);\)
\(\displaystyle 999\cdot x=87;\)
\(\displaystyle x=\frac{87}{999}.\)