Задание
Найдите обыкновенную дробь, равную периодической дроби:
| \(\displaystyle 2,(7)=\) |
Решение
Распишем периодическую дробь как сумму целой части и периодической дроби:
\(\displaystyle 2,(7)=2+0,(7).\)
Так как,
\(\displaystyle 0,(7)=\frac{7}{9},\)
то
\(\displaystyle 2,(7)=2+0,(7)=2+\frac{7}{9}=\frac{2\cdot9+7}{9}=\frac{25}{9}.\)
Ответ: \(\displaystyle \frac{25}{9}.\)