Задание
Найдите обыкновенную дробь, равную периодической дроби:
| \(\displaystyle 0,0(15)=\) |
Решение
Распишем периодическую дробь \(\displaystyle 0,0(15)\) так, чтобы период начинался сразу после запятой:
\(\displaystyle 0,0(15)=\frac{1}{10}\cdot 0,(15).\)
Представим периодическую дробь \(\displaystyle 0,(15)\) в виде обыкновенной:
\(\displaystyle 0,(15)=\frac{15}{99}=\frac{5}{33}.\)
Подставляя полученную обыкновенную дробь в первое равенство, получаем:
\(\displaystyle 0,0(15)=\frac{1}{10}\cdot 0,(15)=\frac{1}{10}\cdot \frac{5}{33};\)
\(\displaystyle 0,0(15)=\frac{5}{330}=\frac{1}{66}.\)
Ответ: \(\displaystyle \frac{1}{66}.\)