Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: Одночлен, его стандартный вид, степень и коэффициент

Задание

Найдите коэффициент и степень одночлена:
 

\(\displaystyle 3{,}7x^{\,3}y^{\,11}z^{\,4}{\small .}\)
 

Коэффициент одночлена =.
Степень одночлена =.

 

Решение

Определение

Коэффициент и степень одночлена от многих переменных

Числовой множитель одночлена, записанного в стандартном виде, называется коэффициентом одночлена.

Сумма показателей всех степеней одночлена, записанного в стандартном виде, называется степенью одночлена.

Нам нужно найти коэффициент и степень одночлена \(\displaystyle 3{,}7x^{\,3}y^{\,11}z^{\,4}{\small .}\)

Одночлен \(\displaystyle \color{blue}{3{,}7}x^{\,\color{green}{3}}y^{\,\color{green}{11}}z^{\,\color{green}{4}}\) записан в стандартном виде, так как он состоит из числового множителя, записанного на первом месте, и переменных в натуральных степенях:

  • первый множитель – это число \(\displaystyle \color{blue}{3{,}7}\) (коэффициент одночлена),
  • оставшиеся множители – это переменные \(\displaystyle x\) в степени \(\displaystyle \color{green}{3}{\small ,} \, y\) в степени \(\displaystyle \color{green}{11}\) и  \(\displaystyle z\) в степени \(\displaystyle \color{green}{4}{\small .}\)

 

Таким образом, для одночлена  \(\displaystyle 3{,}7x^{\,3}y^{\,11}z^{\,4}\) имеем:

коэффициент одночлена \(\displaystyle \color{blue}{3{,}7}x^{\,3}y^{\,11}z^{\,4}\)– это \(\displaystyle \color{blue}{3{,}7}{\small ,}\)
степень одночлена \(\displaystyle 3{,}7x^{\,\color{green}{3}}y^{\,\color{green}{11}}z^{\,\color{green}{4}}\)– это \(\displaystyle \color{green}{3}+\color{green}{11}+\color{green}{4}=\color{green}{18}{\small .}\)