Задание
Найдите коэффициент и степень одночлена:
\(\displaystyle 3{,}7x^{\,3}y^{\,11}z^{\,4}{\small .}\)
| Коэффициент одночлена = | . |
| Степень одночлена = | . |
Решение
Определение
Коэффициент и степень одночлена от многих переменных
Числовой множитель одночлена, записанного в стандартном виде, называется коэффициентом одночлена.
Сумма показателей всех степеней одночлена, записанного в стандартном виде, называется степенью одночлена.
Нам нужно найти коэффициент и степень одночлена \(\displaystyle 3{,}7x^{\,3}y^{\,11}z^{\,4}{\small .}\)
Одночлен \(\displaystyle \color{blue}{3{,}7}x^{\,\color{green}{3}}y^{\,\color{green}{11}}z^{\,\color{green}{4}}\) записан в стандартном виде, так как он состоит из числового множителя, записанного на первом месте, и переменных в натуральных степенях:
- первый множитель – это число \(\displaystyle \color{blue}{3{,}7}\) (коэффициент одночлена),
- оставшиеся множители – это переменные \(\displaystyle x\) в степени \(\displaystyle \color{green}{3}{\small ,} \, y\) в степени \(\displaystyle \color{green}{11}\) и \(\displaystyle z\) в степени \(\displaystyle \color{green}{4}{\small .}\)
Таким образом, для одночлена \(\displaystyle 3{,}7x^{\,3}y^{\,11}z^{\,4}\) имеем:
| коэффициент одночлена \(\displaystyle \color{blue}{3{,}7}x^{\,3}y^{\,11}z^{\,4}\) | – это \(\displaystyle \color{blue}{3{,}7}{\small ,}\) |
| степень одночлена \(\displaystyle 3{,}7x^{\,\color{green}{3}}y^{\,\color{green}{11}}z^{\,\color{green}{4}}\) | – это \(\displaystyle \color{green}{3}+\color{green}{11}+\color{green}{4}=\color{green}{18}{\small .}\) |