Задание
Найдите коэффициенты и степени одночленов:
| Одночлен | \(\displaystyle -4\) | \(\displaystyle ut^{\, 11}\) | \(\displaystyle -y^{\,2}z^{\,3}\) |
| Коэффициент одночлена | |||
| Степень одночлена |
Решение
Так как, \(\displaystyle 3=3x^{\,0}{\small ,}\) \(\displaystyle -\frac{9}{7}=-\frac{9}{7}x^{\,0}{\small ,}\) и так далее, то мы определим степень числового одночлена.
Определение
Полагаем, что любое число является одночленом нулевой степени.
Перепишем одночлены так, чтобы коэффициенты и степень были видны явно:
- \(\displaystyle -4\) – этот одночлен имеет числовой коэффициент \(\displaystyle -4\) и степень \(\displaystyle -4=-4x^{\,\color{green}{0}}\) равна \(\displaystyle \color{green}{0};\)
-
\(\displaystyle ut^{\, 11}=\color{blue}{1}\cdot u^{\,\color{green}{1}}t^{\, \color{green}{11}}\) – этот одночлен имеет числовой коэффициент \(\displaystyle \color{blue}{1}\), а его степень равна\(\displaystyle \color{green}{1}+\color{green}{11}=\color{green}{12};\)
-
\(\displaystyle -y^{\,2}z^{\,3}=\color{blue}{(-1)}\cdot y^{\,\color{green}{2}}z^{\, \color{green}{3}}\) – этот одночлен имеет числовой коэффициент \(\displaystyle \color{blue}{-1}\), а его степень равна\(\displaystyle \color{green}{2}+\color{green}{3}=\color{green}{5}{\small .}\)
Таким образом, таблица должна быть заполнена следующим образом:
| Одночлен | \(\displaystyle -4\) | \(\displaystyle ut^{\, 11}\) | \(\displaystyle -y^{\,2}z^{\,3}\) |
| Коэффициент одночлена | \(\displaystyle \color{blue}{-4}\) | \(\displaystyle \color{blue}{1}\) | \(\displaystyle \color{blue}{-1}\) |
| Степень одночлена | \(\displaystyle \color{green}{0}\) | \(\displaystyle \color{green}{12}\) | \(\displaystyle \color{green}{5}\) |