Представьте выражение в виде одночлена в стандартном виде и найдите коэффициент и степень полученного одночлена:
\(\displaystyle (x^{\,6}\cdot 0{,}2)^3 \cdot z^{\,4} \cdot 100y \cdot 25z^{\,11}\cdot x^{\,2}\cdot y^{\,3}\)
| Коэффициент одночлена = | . |
| Степень одночлена = | . |
Приведем выражение к стандартному виду.
Для этого необходимо:
2) вынести все числовые множители на первое место и перемножить их,
3) сгруппировать и перемножить степени с одинаковыми основаниями.
Выполним первый шаг, раскрыв скобки со степенью:
\(\displaystyle \begin{aligned} (x^{\,\color{blue}{6}}\cdot 0{,}2)^{\color{green}{3}} \cdot z^{\,4} \cdot 100y \cdot 25z^{\,11}\cdot x^{\,2}\cdot y^{\,3}&= x^{\,\color{blue}{6}\cdot \color{green}{3}}\cdot 0{,}2^{\color{blue}{1}\cdot \color{green}{3}} \cdot z^{\,4} \cdot 100y \cdot 25z^{\,11}\cdot x^{\,2}\cdot y^{\,3}=\\ &=x^{\,\color{blue}{18}}\cdot 0{,}2^{\color{blue}{3}} \cdot z^{\,4} \cdot 100y \cdot 25z^{\,11}\cdot x^{\,2}\cdot y^{\,3}{\small.} \end{aligned}\)
Далее выполним второй и третий шаги, вынеся на первое место числовые множители, сгруппировав степени с одинаковыми основаниями, а затем все перемножив:
\(\displaystyle \begin{aligned} \color{blue}{x^{\,18}}\cdot 0{,}2^3 \cdot \color{red}{z^{\,4}} \cdot 100\color{green}{y} \cdot 25\color{red}{z^{\,11}}\cdot \color{blue}{x^{\,2}}\cdot \color{green}{y^{\,3}}&= (0{,}2^3\cdot 100\cdot 25)\cdot(\color{blue}{x^{\,18}}\cdot \color{blue}{x^{\,2}})\cdot (\,\color{green}{y}\cdot \color{green}{y^{\,3}})\cdot (\color{red}{z^{\,4}}\cdot\color{red}{z^{\,11}})=\\ &=(0{,}008\cdot 100\cdot 25)\cdot \color{blue}{x^{\,18+2}}\cdot \color{green}{y^{\,1+3}}\cdot\color{red}{z^{\,4+11}}=\\ &=20\color{blue}{x^{\,20}}\color{green}{y^{\,4}}\color{red}{z^{\,15}}{\small .} \end{aligned}\)
В итоге получаем:
\(\displaystyle (x^{\,6}\cdot 0{,}2)^3 \cdot z^{\,4} \cdot 100y \cdot 25z^{\,11}\cdot x^{\,2}\cdot y^{\,3}=20x^{\,20}y^{\,4}z^{\,15}{\small .}\)
Напомним определение коэффициента и степени одночлена от многих переменных.
Коэффициент и степень одночлена от многих переменных
Числовой множитель одночлена, записанного в стандартном виде, называется коэффициентом одночлена.
Сумма показателей всех степеней одночлена, записанного в стандартном виде, называется степенью одночлена.
Используя определение, найдем коэффициент и степень одночлена \(\displaystyle 20x^{\,20}y^{\,4}z^{\,15}:\)
| коэффициент одночлена \(\displaystyle \color{blue}{20}x^{\,20}y^{\,4}z^{\,15}\) | – это \(\displaystyle \color{blue}{20};\) |
| степень одночлена \(\displaystyle 20x^{\,\color{green}{20}}y^{\,\color{green}{4}}z^{\,\color{green}{15}}\) | – это \(\displaystyle \color{green}{20}+\color{green}{4}+\color{green}{15}=\color{green}{39}{\small .}\) |
Таким образом,
- искомый коэффициент равен \(\displaystyle 20;\)
- искомая степень равна \(\displaystyle 39{\small .}\)