Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: Уравнение прямой

Задание

Выберите функцию, графиком которой является данная прямая:

 

Решение

Так как графиком линейной функции является прямая, а прямая определяется двумя различными точками, то сперва выберем две различные точки на данной прямой.

Удобно выбрать точки \(\displaystyle \color{green}{A(0;\,-1)}\) и \(\displaystyle \color{red}{B(-1;\,2)}{\small :}\)
 

Если уравнение задает данную прямую, то координаты точек \(\displaystyle \color{green}{A}\) и \(\displaystyle \color{red}{B}\) удовлетворяют этому уравнению.

Подставим точки в каждое из данных уравнений.

Уравнение \(\displaystyle y=-3x-1\)

\(\displaystyle A(\color{blue}{0};\,\color{green}{-1}) {\small :}\) подставляя \(\displaystyle x=\color{blue}{0}\) и \(\displaystyle y=\color{green}{-1}\) в уравнение \(\displaystyle y=-3x-1{\small ,}\) получаем:

\(\displaystyle \color{green}{-1}=-3\cdot \color{blue}{0}-1{\small ,}\)
\(\displaystyle \color{green}{-1}=-1\) –  верное равенство.


\(\displaystyle B(\color{blue}{-1};\,\color{green}{2}) {\small :}\) подставляя \(\displaystyle x=\color{blue}{-1}\) и \(\displaystyle y=\color{green}{2}\) в уравнение \(\displaystyle y=-3x-1{\small ,}\) получаем:

\(\displaystyle \color{green}{2}=-3\cdot (\color{blue}{-1})-1{\small ,}\)
\(\displaystyle \color{green}{2}=2\) –  верное равенство.


Следовательно, уравнение \(\displaystyle y=-3x-1\) задает данную прямую.

Уравнение \(\displaystyle y=2x+1\)

Уравнение \(\displaystyle y=-2x+3\)

Ответ: \(\displaystyle y=-3x-1{\small .}\)