| Квадрат теңдеу | \(\displaystyle x^2+10x+25=0\) | \(\displaystyle x^2+3x-1=0\) | \(\displaystyle 2x^2-5x+10=0\) |
| Дискриминант | \(\displaystyle {\rm D}=\) | \(\displaystyle {\rm D}=\) | \(\displaystyle {\rm D}=\) |
| Шешімдер саны |
Теңдеулердің әрқайсысында дискриминанттарды ретімен есептеп, олардың мәні бойынша шешімдер санын анықтаймыз.
Теңдеуді оның коэффициенттерін нақты бөліп алып, қайта жазайық:
\(\displaystyle x^2+10x+25=\color{blue}{ 1}\cdot x^2+\color{green}{ 10}x+\color{red}{ 25}{\small . }\)
Сонда \(\displaystyle \color{blue}{ a}=\color{blue}{ 1}, \color{green}{ b}=\color{green}{ 10}, \color{red}{ c}=\color{red}{ 25}{\small .} \)
Дискриминантты есептеу формуласын қолданайық.
Квадрат теңдеудің дискриминанты
\(\displaystyle \color{blue}{ a}X^2+\color{green}{ b}X+\color{red}{ c}=0\)
\(\displaystyle {\rm D}=\color{green}{ b}^2-4\color{blue}{ a}\color{red}{ c}{\small .}\)
Сонда
\(\displaystyle {\rm D}= \color{green}{ 10}^2-4\cdot \color{blue}{ 1}\cdot \color{red}{ 25}=100-100=0{\small .}\)
Әрі қарай, ережені қолдана отырып, квадрат теңдеудің шешімдерінің санын анықтаймыз.
\(\displaystyle aX^2+bX+c=0\) теңдеуіКвадрат теңдеудің шешімдерінің саны
Демек, \(\displaystyle {\rm D}=0{ \small ,} \) болғандықтан, онда теңдеудің бір шешімі бар (екі сәйкес шешім).
Теңдеуді оның коэффициенттерін нақты бөліп алып, қайта жазайық:
\(\displaystyle x^2+3x-1=\color{blue}{ 1}\cdot x^2+\color{green}{ 3}x\color{red}{ -1}{\small . }\)
Сонда \(\displaystyle \color{blue}{ a}=\color{blue}{ 1}, \color{green}{ b}=\color{green}{ 3}, \color{red}{ c}=\color{red}{ -1}{\small .} \)
Дискриминантты есептеу формуласын қолданайық.
Квадрат теңдеудің дискриминанты
\(\displaystyle \color{blue}{ a}X^2+\color{green}{ b}X+\color{red}{ c}=0\)
\(\displaystyle {\rm D}=\color{green}{ b}^2-4\color{blue}{ a}\color{red}{ c}{\small .}\)
Сонда
\(\displaystyle {\rm D}= \color{green}{ 3}^2-4\cdot \color{blue}{ 1}\cdot (\color{red}{ -1})=9+4=13{\small .}\)
Әрі қарай, ережені қолдана отырып, квадрат теңдеудің шешімдерінің санын анықтаймыз.
\(\displaystyle aX^2+bX+c=0\) теңдеуіКвадрат теңдеудің шешімдерінің саны
Демек, \(\displaystyle {\rm D}=13>0{ \small ,} \) болғандықтан, онда теңдеудің екі шешімі бар.
Теңдеуді оның коэффициенттерін нақты бөліп алып, қайта жазайық:
\(\displaystyle 2x^2-5x+10=\color{blue}{ 2}x^2\color{green}{ -5}x+\color{red}{ 10}{\small . }\)
Сонда \(\displaystyle \color{blue}{ a}=\color{blue}{ 2}, \color{green}{ b}=\color{green}{ -5}, \color{red}{ c}=\color{red}{ 10}{\small .} \)
Дискриминантты есептеу формуласын қолданайық.
Квадрат теңдеудің дискриминанты
\(\displaystyle \color{blue}{ a}X^2+\color{green}{ b}X+\color{red}{ c}=0\)
\(\displaystyle {\rm D}=\color{green}{ b}^2-4\color{blue}{ a}\color{red}{ c}{\small .}\)
Сонда
\(\displaystyle {\rm D}= (\color{green}{ -5})^2-4\cdot \color{blue}{ 2}\cdot \color{red}{ 10}=25-80=-55{\small .}\)
Әрі қарай, ережені қолдана отырып, квадрат теңдеудің шешімдерінің санын анықтаймыз.
\(\displaystyle aX^2+bX+c=0\) теңдеуіКвадрат теңдеудің шешімдерінің саны
Демек, \(\displaystyle {\rm D}=-55<0{ \small ,} \) болғандықтан, онда теңдеудің шешімдері жоқ.