\(\displaystyle AB=6\) және  \(\displaystyle BC:AC=4:5\) болсын. Бұл   \(\displaystyle BC\) кесіндісін \(\displaystyle 4\) тең бөлікке бөлсек \(\displaystyle AC\)  кесіндісін \(\displaystyle 5\) тең бөлікке бөлуге болатынын білдіреді. 

Бір бөліктің ұзындығын  \(\displaystyle x\) арқылы белгілеңіз. Сонда   \(\displaystyle BC=4x,\) ал \(\displaystyle AC=5x.\)

Үшбұрышты қарастырайық \(\displaystyle ABC.\) Өйткені \(\displaystyle \angle ABC = 90^{\circ},\) онда \(\displaystyle ABC\) – гипотенузасы  \(\displaystyle A.\) тікбұрышты үшбұрыш болады.

Пифагор теоремасы бойынша  \(\displaystyle AC^2=AB^2 + BC^2{\small.}\)

Демек, 

\(\displaystyle (5x)^2=6^2 + (4x)^2,\)

\(\displaystyle 25x^2=36 + 16x^2,\)

\(\displaystyle 25x^2-16x^2=36,\)

\(\displaystyle 9x^2=36 \, | :\color{red}{9},\)

\(\displaystyle x^2=4.\)

Кесіндінің ұзындығы оң болғандықтан \(\displaystyle x=2.\)

Сонда \(\displaystyle BC=4x=8.\) 

Тіктөртбұрыштың ауданы формуламен есептелетіндіктен \(\displaystyle S=AB\cdot BC,\) онда

\(\displaystyle S=6\cdot 8=48.\)
 

Жауабы: \(\displaystyle 48{\small .}\)